Question

【題目】已知：如圖：△ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD=CE，AD、BE相交于點O．
（1）求證：△ACD≌△BAE；
（2）求∠AOB的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，

∵BD=CE，

∴BC﹣BD=AC﹣CE，

∴AE=CD，

在△ACD和△BAE中

∴△ACD≌△BAE（SAS）

（2）解：∵△ACD≌△BAE，

∴∠CAD=∠ABE，

∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠AOB=180°﹣60°=120°

【解析】（1）根據等邊三角形的性質求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根據SAS推出全等即可；（2）根據全等三角形的性質求出∠CAD=∠ABE，根據三角形外角性質求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．
【考點精析】通過靈活運用三角形的外角和等邊三角形的性質，掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°即可以解答此題．