Question

【題目】有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整熨燙臺的高度．圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點O是它們的連接點，OA=OC，h（cm）表示熨燙臺的高度．

（1）如圖2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；

（2）愛動腦筋的小明發現，當家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖2﹣2）．求該熨燙臺支撐桿AB的長度（結果精確到lcm）．

（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

Answer 1

【答案】（1）55；（2）150cm．

【解析】

（1）作BE⊥AC于E，利用等腰三角形的性質求得∠OAC，然后解直角三角形即可求解；

（2）作BE⊥AC于E，利用等腰三角形的性質求得∠OAC，解直角三角形即可求解．

（1）過點B作BE⊥AC于E，

∵OA=OC，∠AOC=120°，

∴∠OAC=∠OCA==30°，

∴h=BE=ABsin30°=110×=55；

（2）過點B作BE⊥AC于E，

∵OA=OC，∠AOC=74°，

∴∠OAC=∠OCA==53°，

∴AB=BE÷sin53°=120÷0.8=150（cm），

即該熨燙臺支撐桿AB的長度約為150cm．