Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝40°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】70°

【解析】試題分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，則利鄰補角定義計算出∠DAC+∠FCA=180°-∠BAC+180°-∠BCA=220°，再根據(jù)角平分線定義得到∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠FCA，所以∠EAC+∠ECA=（∠DAC+∠FCA）=110°，然后再利用三角形內(nèi)角和計算∠AEC的度數(shù)．

試題解析：在△ABC中，∵∠B＝40°，

∴∠BAC＋∠BCA＝180°－40°＝140°，

∵∠DAC＋∠BAC＝180°，∠ACF＋∠ACB＝180°，

∴∠DAC＋∠ACF＝360°－140°＝220°，

∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，

∴∠EAC＋∠ECA＝ (∠DAC＋∠ACF)＝110°，

∴∠AEC＝180°－110°＝70°.