Question

如圖，在中，，，.若動點在線段上（不與點、重合），過點作交邊于點.

（1）當點運動到線段中點時，?????? ；

（2）點關于點的對稱點為點，以為半徑作⊙,當????????? 時，⊙與直線相切.

 

Answer 1

【答案】

（1）??? （2）或.

【解析】

試題分析：（1）求出BC，AC的值，推出DE為三角形ABC的中位線，求出即可；

（2）求出AB上的高，CH，即可得出圓的半徑，證△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．

試題解析：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，AB＝4，

∴BC=AB=2，AC=6，

∵∠C=90°，DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵D為AC中點，

∴E為AB中點，

∴DE=BC=，

（2）過C作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，

∴由三角形面積公式得： BC•AC=AB•CH，CH=3，分為兩種情況：①如圖1，

∵CF=CH=3，

∴AF=6-3=3，

∵A和F關于D對稱，

∴DF=AD= ，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴ ，

∴ ，DE= ；

②如圖2，

∵CF=CH=3，

∴AF=6+3=9，

∵A和F關于D對稱，

∴DF=AD=4.5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴ ，

∴ ，

DE=；

考點: 1.切線的性質；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理；4.三角形中位線定理.