【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
【答案】 （1）見解析（2）40°
【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解．
試題解析：（1）證明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴BD=EC；
（2）解：∵平行四邊形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，對于以下結論：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對于自變量x的任意一個取值，都有
x2+x≥﹣
；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個實數(shù)x0，使得x0=﹣
，其中結論錯誤的是 （只填寫序號）．
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【題目】若直線l與直線y＝2x﹣3關于y軸對稱，則直線l的解析式是（ ）
A. y＝﹣2x+3B. y＝﹣2x﹣3C. y＝2x+3D. y＝2x﹣3
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【題目】定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC、BC、AB為邊向三角形外側作正方形ACDE、BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展
雙葉正方形．
（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2．
①如圖（2），當∠ACB=90°時，求證：S1=S2；
②如圖（3），當∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF、△AEN、△BGM的面積和為S，請利用圖（1）探究：當∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．
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【題目】一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情況為( )
A. 有兩個相等的實數(shù)根
B. 沒有實數(shù)根
C. 有兩個不相等的實數(shù)根
D. 有兩個不相等的實數(shù)根，且兩實數(shù)根和為1
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【題目】下列各式中不能用平方差公式計算的是（ ）
A.(x－2y)(2y+x)
B.(x－2y)(－2y+x)
C.(x+y)(y－x)
D.(2x－3y)(3y+2x)
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【題目】已知⊙O1與⊙O2的圓心距O1O2＝6cm，且兩圓的半徑滿足一元二次方程x2-6x+8=0，則兩圓的位置關系為 ( )
A. 外切 B. 內切 C. 外離 D. 相交
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【題目】如圖，□ ABCD中，E是BA延長線上一點，AB＝AE，連結CE交AD于點F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為_____．
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【題目】乘法公式的探究和應用
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是__．（寫成兩數(shù)平方差的形式）
（2）如圖，若將陰影部分剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是__，長是__，面積是__．（寫成多項式乘積的形式）
（3）比較左、右兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式__．（用式子來表示）
（4）運用你所得到的公式，計算下列各題．
①
②（2x﹣y+3）（2x﹣3+y）
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