Question

【題目】如圖，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB上，且四邊形AEBF是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（保留畫圖痕跡，不寫畫法），并說明理由．

Answer 1

【答案】解：如圖：OP是∠AOB的平分線；
理由：由四邊形AEBF是平行四邊形可以知道AP=BP，
又OA=0B，
則OP是等腰三角形OAB底邊AB上的中線，
所以OP是∠AOB的平分線
【解析】∠AOB的平分線必定經過平行四邊形對角線的交點．所以先作平行四邊形的對角線，再作∠AOB的平分線．設對角線交點為P，根據平行四邊形的性質可得：AP=BP．再由條件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，進而得到∠AOP=∠BOP．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．