Question

如圖，E為平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于G，如果△BEG的面積是1，則平行四邊形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可以得到相似三角形，然后用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，得到AG=2GE，可以求出△ABG的面積，連接AC，由等底等高面積相等可以求出△ACE的面積，再求出平行四邊形的面積．

解答：解：如圖，連接AC交DB于O，
∵AD∥BC，
∴△BEG∽△DAG，
∴

GE

AG

=

BE

AD

=

BE

BC

=

1

2

，
∴S_△AGB=2S_△BGE=2，
∴S_△ABE=S_△AGB+S_△GBE=3，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴S_△ABC=2S_△ABE=2×3=6，
∴S_{平行四邊形ABCD}=2S_△ABC=2×6=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，可以判定兩三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)，得到AG與GE的關(guān)系，求出△ABE的面積，然后求出平行四邊形的面積．