Question

株洲電視塔又叫東方神龍塔，是一座鋼結構帶旅游的多功能綜合電視塔，它是株洲市標志性景觀之一．某校數學興趣小組要測量株洲電視塔的高度，如圖，他們在點C處測得電視塔的最高點A的仰角為45°，再往電視塔的方向前進125m至點D處，測得最高點A的仰角為60°．求該興趣小組測得的株洲電視塔的高度AB．
（注：

3

≈1.7，結果保留整數）

Answer 1

分析：首先設株洲電視塔的高度AB為xm，由題意即可求得BC=AB=xm，然后根據∠ADB的正切求得BD的長，又由CD=125m，可得方程：x-

3

3

x=125，解此方程即可求得答案．

解答：解：設株洲電視塔的高度AB為xm，
∵∠C=45°，∠B=90°，
∴∠CAB=∠C=45°，
∴BC=AB=xm，
在Rt△ABC中，tan∠ADB=tan60°=

AB

BD

，
∴BD=

AB

tan60°

=

3

3

xm，
∵CD=BC-BD，CD=125m，
∴x-

3

3

x=125，
解得：x=

375+125 3

2

≈294，
∴株洲電視塔的高度AB為294m．

點評：本題考查仰角的知識．要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意數形結合思想與方程思想的應用．