Question

閱讀理解題．
請先閱讀下列一組內容，然后解答問題：
因為

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

9

-

1

10

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

計算（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2004×2005

+

1

2005×2006

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

Answer 1

分析：（1）分子為1，分母是兩個連續自然數的乘積，第n項為

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，依此抵消即可求解；
（2）分子為1，分母是兩個連續奇數的乘積，第n項為

1

n×(2n-1)

=

1

2

（

1

n

-

1

2n-1

），依此抵消即可求解．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2004×2005

+

1

2005×2006

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2005

-

1

2006

=1-

1

2006

=

2005

2006

；

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

49

-

1

51

）
=

1

2

×（1-

1

51

）
=

1

2

×

50

51

=

25

51

．

點評：考查了有理數的混合運算，解決這類題目要找出變化規律，消去中間項，只剩首末兩項，使運算變得簡單．