Question

【題目】(1)如圖①,在平行四邊形紙片ABCD中,AD=5,SABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,判斷四邊形AEE'D的形狀；

(2)如圖②,在(1)中的四邊形紙片AEE'D中,在EE'上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE'F'的位置,拼成四邊形AFF'D.

①求證:四邊形AFF'D是菱形;

②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長.

Answer 1

【答案】(1)矩形；(2)①見解析；②見解析.

【解析】

（1）根據矩形的判定，可得答案；

（2）①根據菱形的判定，可得答案；

②根據勾股定理，可得答案．

（1）紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，

過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，

則四邊形AEE′D的形狀為矩形.

（2）①證明：∵紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，

過點A作AE⊥BC，垂足為E，

∴AE=3．

如圖2：

∵△AEF，將它平移至△DE′F′，

∴AF∥DF′，AF=DF′，

∴四邊形AFF′D是平行四邊形．

在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF===5，

∴AF=AD=5，

∴四邊形AFF′D是菱形；

②連接AF′，DF，如圖3：

在Rt△DE′F中E′F=FF′-E′F′=5-4=1，DE′=3，

∴DF==，

在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，

∴AF′=．