Question

如圖：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，對角線AC平分∠BCD，AE∥DC；
（1）試說明四邊形AECD的形狀，并說明理由；
（2）梯形ABCD的周長為20cm，試求BC的長．

Answer 1

（1）四邊形AECD是菱形．
理由如下：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴?AECD是菱形，
即四邊形AECD是菱形；

（2）設菱形AECD的邊長為x，
則AE=AB=CE=x，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=x，
∴梯形ABCD的周長=x+（x+x）+x+x=20，
∴x=4cm，
BC=BE+CE=x+x=4+4=8cm．