Question

【題目】如圖，直線l1的解析式為y=-x+4，直線l2的解析式為y=x-2，l1和l2的交點為點B.

（1）直接寫出點B坐標；

（2）平行于y軸的直線交x軸于點M，交直線l1于E，交直線l2于F.

①分別求出當x =2和x =4時E F的值.

②直接寫出線段E F的長y與x的函數關系式，并畫出函數圖像L.

③在②的條件下，如果直線y=kx+b與L只有一個公共點，直接寫出k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（3，1）；（2）①EF=2；②見解析. ③k >2或k<-2或.k=-

【解析】（1）直接聯立兩個解析式求解即為點B的坐標.

（2）①當x=2時，分別求出點E、F的縱坐標即可解答.

當x=4時，分別求出點E、F的縱坐標即可解答.

②分兩種情況討論：當x或x時，線段E F的長y與x的函數關系式.

（1）聯立兩個解析式可得y=-x+4y=x-2，

解得x=3，y=1，∴點B的坐標為（3，1）；

（2）①如圖：

當x=2時，y=-x+4=2，∴E（2，2），

當x=2時，y=x-2=0，∴F（2，0），

∴EF=2；

如圖：

當x=4時，y=-x+4=0，∴E（4，0），

當x=4時，y=x-2=2，∴F（4，2），

∴EF=2；

② L：，

圖像如圖所示：

③k >2或k<-2或.k=-.