Question

【題目】設二次函數y1，y2的圖象的頂點分別為（a，b）、（c，d），當a=﹣c，b=2d，且開口方向相同時，則稱y1是y2的“反倍頂二次函數”．

（1）請寫出二次函數y=x2+x+1的一個“反倍頂二次函數”；

（2）已知關于x的二次函數y1=x2+nx和二次函數y2=nx2+x，函數y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍頂二次函數”，求n．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣x+；（2）.

【解析】試題分析：（1）先求出y=x2+x+1的頂點坐標，然后根據反倍頂二次函數”的定義求出答案；

（2）先求出y1+y2和y1-y2的解析式并求出頂點坐標，然后根據條件a=-c，b=2d，且開口方向相同求出n的值．

試題解析：（1）∵y=x2+x+1，∴y=，

∴二次函數y=x2+x+1的頂點坐標為（﹣， ），

∴二次函數y=x2+x+1的一個“反倍頂二次函數”的頂點坐標為（， ），

∴反倍頂二次函數的解析式為y=x2﹣x+；

（2）y1+y2=x2+nx+nx2+x=（n+1）x2+（n+1）x，

y1+y2=（n+1）（x2+x+）﹣，

頂點坐標為（﹣，﹣），

y1﹣y2=x2+nx﹣nx2﹣x=（1﹣n）x2+（n﹣1）x，

y1﹣y2=（1﹣n）（x2﹣x+）﹣，頂點坐標為（，﹣），

由于函數y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍頂二次函數”，則﹣2×=﹣，

解得n=．