Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB過點A(﹣1，1)，B(2，0)，交y軸于點C，點D (0，n)在點C上方．連接AD，BD．

(1)求直線AB的關系式；

(2)求△ABD的面積；(用含n的代數式表示)

(3)當S△ABD＝2時，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．

【解析】

（1）設直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到結論；

（2）由（1）知：C（0，），得到CD＝n﹣，根據三角形的面積公式即可得到結論；

（3）根據三角形的面積得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根據勾股定理得到BD＝2，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論．

解：(1)設直線AB的解析式為：y＝kx+b，

把點A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，

解得：，

∴直線AB的關系式為：y＝﹣x+；

(2)由(1)知：C(0，)，

∴CD＝n﹣，

∴△ABD的面積＝×(n﹣)×1+(n﹣)×2＝n﹣1；

(3)∵△ABD的面積＝n﹣1＝2，

∴n＝2，

∴D(0，2)，

∴OD＝OB，

∴△BOD三等腰直角三角形，

∴BD＝2，

如圖，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，

∴∠DBP＝45°，

∴∠OBD＝45°，

∴∠OBP＝90°，

∴PB＝DB＝4，

∴P(2，4)或(﹣2，0)．

故答案為：(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．