Question

【題目】某經銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不得高于18元/kg．在銷售過程中發現銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數關系，對應關系如下表所示：

⑴求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵若該經銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價應定為多少元/kg？

⑶設銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數關系式；并求出該商品銷售單價定為多少元時，才能使經銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+60，10≤x≤18；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，18元，192元．

【解析】

（1）根據一次函數過（12，36）（14，32）可求出函數關系式，然后驗證其它數據是否符合關系式，進而確定函數關系式，

（2）根據總利潤為168元列方程解答即可，

（3）先求出總利潤W與x的函數關系式，再依據函數的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求．

（1）設關系式為y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：

，

解得：k=-2，b=60，

∴y與x的之間的函數關系式為y=-2x+60，

通過驗證（15，30）（17，26）滿足上述關系式，

因此y與x的之間的函數關系式就是y=-2x+60．

自變量的取值范圍為：10≤x≤18．

（2）根據題意得：（x-10）（-2x+60）=168，

解得：x=16，x=24舍去，

答：獲得平均每天168元的利潤，售價應定為16元/kg；

（3）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600=-2（x-20）2+200，

∵a=-2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為x=20，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，

∵10≤x≤18，

∴當x=18時，W最大=-2（18-20）2+200=192元，

答：W與x之間的函數關系式為W=-2（x-20）2+200，當該商品銷售單價定為18元時，才能使經銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元．