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科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•山西）已知：拋物線y=ax²+bx與x鈾的一個交點為B，頂點A在直線y=

x上，O為坐標原點．
（1）證明：△OAB為等邊三角形；
（2）若△OAB的內切圓半徑為1，求出拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使△POB是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2002年山西省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•山西）已知：拋物線y=ax²+bx與x鈾的一個交點為B，頂點A在直線y=

x上，O為坐標原點．
（1）證明：△OAB為等邊三角形；
（2）若△OAB的內切圓半徑為1，求出拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使△POB是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•山西）已知：如圖，A是⊙O₁、⊙O₂的一個交點，點M是O₁O₂的中點，過點A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于點A，弦AB、AC的弦心距分別為d_l、d₂，求證：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）條件下，若d₁d₂=1，設⊙O₁、⊙O₃的半徑分別為R、r，求證：R²+r²=

．

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科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2002•山西）已知：如圖，A是⊙O₁、⊙O₂的一個交點，點M是O₁O₂的中點，過點A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于點A，弦AB、AC的弦心距分別為d_l、d₂，求證：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）條件下，若d₁d₂=1，設⊙O₁、⊙O₃的半徑分別為R、r，求證：R²+r²=

．

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科目：初中數學 來源：2002年山西省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•山西）已知：如圖，A是⊙O₁、⊙O₂的一個交點，點M是O₁O₂的中點，過點A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于點A，弦AB、AC的弦心距分別為d_l、d₂，求證：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）條件下，若d₁d₂=1，設⊙O₁、⊙O₃的半徑分別為R、r，求證：R²+r²=

．

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