Question

【題目】已知，如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于點A（1，4），點B（m，-1），

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出不等式x+b＞的解．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+3；（2）；（3）x＞1或-4＜x＜0

【解析】試題分析：（1）根據反比例函數y=的圖象過點A（1，4）利用待定系數法求出即可；把B（m，﹣1）代入所求的反比例函數的解析式得出B點坐標，進而利用待定系數法求出一次函數解析式即可；

（2）將三角形AOB分割為S△AOB=S△BOC+S△AOC，求出即可．

（3）根據函數的圖象和交點坐標即可求得．

試題解析：解：（1）把A點坐標（1，4）分別代入y=，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函數、一次函數的解析式分別為y=，y=x+3．

（2）當y=﹣1時，x=﹣4，∴B（﹣4，﹣1）．又∵當y=0時，x+3=0，x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4+×3×1=．

（3）不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜0．