Question

如圖，在平面直角坐標系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點D在雙曲線y=(k≠0)上，將正方形沿x軸負方向平移 m個單位長度后，點C恰好落在雙曲線上，則m的值是 （    ）

A．2

B．3

C．

D．

Answer 1

A.

解析試題分析：作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F．

∵A（1，0），B（0，3），
∴OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，
，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐標是（4，1），C的坐標是（3，4）．代入 得：k=4，
則函數的解析式是：．
OE=4，
則C的縱坐標是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐標是（1，4），
∴CG=2．
故選A．
考點：1.正方形的性質；2.反比例函數圖象上點的坐標特征；3.平移的性質.