Question

【題目】“作差法”是常見的比較代數式大小的一種方法，即要比較代數式M、N的大小，只要作出它們的差M﹣N，若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N=0，則M=N；若M﹣N＜0，則M＜N．

（1）如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個長方形，試比較來兩個小正方形面積之和M與兩個長方形面積之和N的大小．
（2）如圖2，圖3，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x﹣y，長方形EFGH中，長EH=2x﹣ y，寬EF=y，△ABC與長方形EFGH的面積分別為M、N，試比較M、N的大小，其中y＞0，x＞ y且x≠y．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據題意得：M=a2+b2，N=ab+ab，

∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，

∴a≠b，

∴（a﹣b）2＞0，

∴M﹣N＞0，

∴M＞N

（2）

解：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x﹣y，

∴M= BCAD

= （2x﹣y）2

=2x2﹣2xy+ y2，

在長方形EFGH中，長EH=2x﹣ y，寬EF=y，

∴N=EHEF

=（2x﹣ y）y

=2xy﹣ y2，

∴M﹣N=（2x2﹣2xy+ y2）﹣（2xy﹣ y2）

=2x2﹣2xy+ y2﹣2xy+ y2

=2x2﹣4xy+2y2

=2（x2﹣2xy+y2）

=2（x﹣y）2，

∵x≠y，

∴（x﹣y）2＞0，

∴2（x﹣y）2＞0，

∴M﹣N＞0，

即：M＞N．

【解析】【解決問題】利用作差法比較M與N大小即可；【拓展延伸】利用作差法比較M與N大小即可；
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質和平行四邊形的判定的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．