Question

如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m．身高為1.7m的小明站在大堤A點，測得髙壓電線桿頂端點D的仰角為30°．已知地面CB寬30m，求髙壓電線桿CD的髙度（結果保留三個有效數字，≈1.732）．

Answer 1

髙壓電線桿CD的髙度約39.0 m

試題分析：過點M作MN⊥DC，垂足為N，延長MA交CB延長線于點Q．

在Rt△AQB中，AB=20m，
∵i===，
∴tan∠ABQ=，
∴∠ABQ=30°．  1分
∴AQ=AB=10m，∴BQ==m 
∵MA=1.7m，∴MQ=" MA+" AQ=11.7m，∴NC=11.7m． 
∵BC=30m，∴CQ=" BC+" BQ=30+(m)，∴MN= CQ=30+(m)． 
在Rt△DNM中，∠DNM=90°，∠DMN=30°，
∴= tan30°=，∴DN=MN×==， 
∴DC=" DN+" NC=+11.7≈10×1.732+10+11.7≈39.0(m)． 
答：髙壓電線桿CD的髙度約39.0 m． 
點評：本題考查三角函數，平行線，要求考生掌握平行線的性質，熟悉三角函數的定義，會利用定義解答本題