Question

30、某校校長暑假帶領該市市級“三好學生”去北京旅游．甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠．”乙旅行社說：“包括校長在內的全部按全票價的6折優惠”（即按全票的60%收費）．若全票價為240元/人，
（1）設學生人數為x，甲旅行社收費為y_甲，乙旅行社收費為y_乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）．
（2）當學生人數為多少時，兩家旅行社的收費一樣？
（3）就學生人數討論哪家旅行社更優惠？

Answer 1

分析：（1）甲旅行社收費等于240加上學生人數×120，乙旅行社收費等于校長1人加學生人數×240×0.6；
（2）由甲旅行社收費等于乙旅行社收費得到方程，求解即可；
（3）由甲旅行社收費大于乙旅行社收費得到不等式，求解可得．

解答：解：（1）y_甲=240+120x，y_乙=（x+1）×240×60%，即y_乙=144x+144．
（2）由y_甲=y_乙，得240+120x=144x+144，解這個方程，得x=4，即當有4名學生時，兩家旅行社的收費一樣．
（3）由y_甲＞y_乙得：
240+120x＞144x+144，
x＜4．
故：當x＜4時，y_甲＞y_乙，即當學生人數小于4人時，乙旅行社更優惠；
當x＞4時，y_甲＜y_乙，即當學生人數多于4人時，甲旅行社更優惠．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．