Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一條直線MN=AB，M、N分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AP上運動．問點M運動到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】當點C和點M重合或AM=2時兩個三角形全等

【解析】由條件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等則有AM與CA對應或AM和BC對應，從而可確定出M的位置．

解：當點C和點M重合或AM=2時兩個三角形全等，

證明如下：

∵PA⊥AB，

∴∠BCA=∠MAN=90°，

當點C、點M重合時，則有AM=AC，

在Rt△ABC和Rt△MNA中，

AB=MN，AC=AM，

∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），

當AM=BC=2時，

在Rt△ABC和Rt△MNA中，

AB=MN，BC=AM，

∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），

綜上可知當點C和點M重合或AM=2時兩個三角形全等．