Question

已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F為AE上一點，且FD⊥BC于D．
（1）試說明：∠EFD=

1

2

（∠C-∠B）；
（2）當F在AE的延長線上時，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

Answer 1

∵FD⊥EC，
∴∠EFD=90°-∠FEC，
∴∠FEC=∠B+∠BAE，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）
=90°-

1

2

（∠B+∠C），
則∠FEC=∠B+90°-

1

2

（∠B+∠C）
=90°+

1

2

（∠B-∠C），
則∠EFD=90°-[90°+

1

2

（∠B-∠C）]
=

1

2

（∠C-∠B）；
（2）成立．
證明：同（1）可證：∠AEC=90°+

1

2

（∠B-∠C），
∴∠DEF=∠AEC=90°+

1

2

（∠B-∠C），
∴∠EFD=90°-[90°+

1

2

（∠B-∠C）]
=

1

2

（∠C-∠B）．