Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標原點，與x軸交于點A（﹣2，0）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上有一點P，滿足S△AOP=1，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y(tǒng)=﹣x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0，

解得c=0，b=﹣2，

所以二次函數(shù)解析式：y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1

（2）解：∵AO=2，S△AOP=1，

∴P點的縱坐標為：±1，

∴﹣x2﹣2x=±1，

當﹣x2﹣2x=1，解得：x1=x2=﹣1，

當﹣x2﹣2x=﹣1時，

解得：x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ ，

∴點P的坐標為（﹣1，1）或（﹣1+ ，﹣1））或（﹣1﹣ ，﹣1）

【解析】（1）把A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y(tǒng)=﹣x2+bx+c，可得出二次函數(shù)解析式；（2）利用三角形的面積可得出P點的縱坐標，可求出點P的橫坐標，即可得出點P的坐標．