Question

(1)如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點B、C．在△ABC中，∠A＝36°，則∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________；

(2)如圖，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過點B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX＋∠ACX的大小，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)144°，90°． 　　(2)∠ABX＋∠ACX的大小不變化，∠ABX＋∠ACX＝54°． 　　證明：因為∠ABX＋∠ACX 　　＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB) 　　＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB) 　　＝(180°－∠A)－(180°－∠X) 　　＝∠X－∠A 　　＝90°－36°＝54°， 　　所以改變直角三角板XYZ的位置，∠ABX＋∠ACX的大小不變，等于54°．