Question

從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分.
小題1:甲題：若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根α、β.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；設(shè)，求t的最小值.
小題2:乙題：如圖，在△ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直
線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

小題1:k≤-2 t的最小值為-4
小題2:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形

本題考查一元二次方程根情況。當(dāng)△≥0時(shí)有實(shí)數(shù)根。
（2）考查為四邊形的判定和性質(zhì)。先證明平行四邊形再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明。
甲題：解：（1）∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根α、β
∴ △≥0， （2分） 即≥0，
解得k≤-2 （5分）
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β="-[-2(2-k)]=4-2k" （6分）
     （7分）
∵k≤-2, ∴-4≤t＜0         （9分）
答：t的最小值為-4              （10分）
乙題：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，證明略.