Question

為了測得聊城鐵塔的高度，小明在離鐵塔10米處的點C測得塔頂A的仰角為α，小亮在離鐵塔25米處的點D測得塔頂A的仰角為β（如圖），恰巧α+β=90度．小明和小亮很快求出了鐵塔AB的高度．你知道他倆是怎樣求出來的嗎？請寫出你的解題過程（結果精確到0.01米）．

Answer 1

在Rt△ABC中，AB=10tanα；
在Rt△ABD中，AB=25tanβ；
∵α+β=90?，∴AB=25tan（90?-α）=25cotα，
∴AB²=10tanα•25cotα=250
∴AB=5

10

=5×3.162=15.81（米）
答：鐵塔的高度為15.81米．