Question

（2013•牡丹江）在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9

2

，點D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD=

1

3

，則BD的長為

6

．

Answer 1

分析：根據等腰直角三角形的性質可求AC，BC的長，在Rt△ACD中，根據銳角三角函數的定義可求CD的長，BD=BC-CD，代入數據計算即可求解．

解答：解：如圖，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9

2

，
∴CA²+CB²=AB²，
∴CA=CB=9，
∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=

1

3

，
∴CD=3，
∴BD=BC-CD=9-3=6．
故答案為：6．

點評：綜合考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，銳角三角函數的定義，線段的和差關系，難度不大．