Question

(本小題滿分8分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．

求證：（1）△DEF∽△BDE；

（2）．

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………1分

∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．

∴∠BDE=∠CED．        …………………………………………1分

∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．…………………………………………1分

（2）由△DEF∽△BDE，得．

∴．   …………………………………………1分

由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．

∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．…………………………………1分

∴．   …………………………………………1分

∴．   …………………………………………1分

∴． …………………………………………1分

 

【解析】略