Question

【題目】一袋子中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是1,4,7,8.現規定從袋子中任取一個小球，對應的數字作為一個兩位數的十位數；然后將小球放回袋子中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應數字作為這個兩位數的的個位數.
（1）用樹狀圖或列表的方法，寫出按照上述規定得到所有可能的兩位數；
（2）從這些兩位數中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率.

Answer 1

【答案】
（1）解：列表得：

	1	4	7	8
1	11	41	71	81
4	14	44	74	84
7	17	47	77	87
8	18	48	78	88

由表可知得到所有可能的兩位數共16個.

（2）解：∵ 4<<7 ，
∴ 16<a<49 .
∴可以選擇的數為6個.
∴ 算術平方根大于4且小于7的概率為：= .

【解析】（1）根據題意列出所有可能得到的兩位數.
（2）算術平方根大于4且小于7的數有6個，從而求出滿足條件額概率.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關知識，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率，以及對概率公式的理解，了解一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n．