【題目】已知反比例函數y=
的圖象與一次函數y=k2x+m的圖象交于A（a，1）、B（
，﹣3）兩點，連結AO．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）根據圖象直接寫出k2x+m﹣＜0的x的取值范圍；
（3）設點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標．
【答案】（1）反比例函數關系式為y=﹣
，一次函數關系式為y=﹣3x﹣2；（2）﹣1＜x＜0或x＞
；（3）點C的坐標為：（0，﹣
）或（0，）或（0，2）或（0，1）．
【解析】
試題分析：（1）將點A（﹣1，a）、B（
，﹣3）代入反比例函數y=
中得：﹣3×=（﹣1）×a=k1，可求k1、a；再將點A（﹣1，a）、B（，﹣3）代入y2=k2x+m中，列方程組求k2、m即可；
（2）根據圖象得到一次函數在反比例函數下方時x的取值范圍即可求解；
（3）分三種情況：①OA=OC；②AO=AC；③CA=CO；討論可得點C的坐標．
解：（1）∵反比例函數y=的圖象經過B（，﹣3），
∴k1=3××（﹣3）=﹣3，
∵反比例函數y=
的圖象經過點A（﹣1，a），
∴a=1．
由直線y2=k2x+m過點A，B得：
，
解得
．
∴反比例函數關系式為y=﹣，一次函數關系式為y=﹣3x﹣2；
（2）k2x+m﹣＜0的x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞；
（3）OA=
=，
如圖，線段OA的垂直平分線與y軸的交點，有1個，點C的坐標為：（0，1）；
以點A為圓心、AO長為半徑的圓與y軸的交點，有1個，點C的坐標為：（0，2）；
以點O為圓心、OA長為半徑的圓與y軸的交點，有2個，點C的坐標為：（0，﹣）或（0，）．
故點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形，點C的坐標為：（0，﹣）或（0，）或（0，2）或（0，1）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有些大數值問題可以通過用字母代替數轉化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答下面的問題．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大小．
解：設123456788=a，那么x=（a＋1）（a－2）=a2－a－2，y=a（a－1）=a2－a，
∵x－y=（a2－a－2）－（a2－a）=－2，∴x＜y
看完后，你學到了這種方法嗎？再親自試一試吧，你準行！
問題：若x=20072007×20072011－20072008×20072010，
y=20072008×20072012－20072009×20072011，若設20072007=a，試用類似方法比較x、y的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】地球繞太陽公轉的速度約是110 000千米/時，將110 000用科學記數法表示為( )
A. 11×104 B. 1.1×105 C. 1.1×104 D. 0.11×106
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某農場老板準備建造一個矩形羊圈ABCD，他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN，墻MN可利用的長度為25m，另外三面用長度為50m的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分）
（1）若要使矩形羊圈的面積為300m2，則垂直于墻的一邊長AB為多少米？
（2）農場老板又想將羊圈ABCD的面積重新建造成面積為320m2，從而可以養更多的羊，請聰明的你告訴他：他的這個想法能實現嗎？為什么？
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