Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GEGD．
（1）求證：∠ACF=∠ABD；
（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CG2=GEGD，

∴ ．

又∵∠CGD=∠EGC，

∴△GCD∽△GEC．

∴∠GDC=∠GCE．

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC．

∴∠ACF=∠ABD．

（2）證明：∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，

∴△BGF∽△CGE．

∴ ．

又∵∠FGE=∠BGC，

∴△FGE∽△BGC．

∴ ．

∴FECG=EGCB．

【解析】（1）先根據CG2=GEGD得出 ，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結論；（2）先根據∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故 ．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，進而可得出結論．