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【題目】如圖1是的一張紙條，按圖圖圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數為（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設∠B′FE＝x，根據折疊的性質得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x24°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x24°，于是利用平角定義可計算出x＝68°，接著根據平行線的性質得∠A′EF＝180°∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．

如圖，設∠B′FE＝x，

∵紙條沿EF折疊，

∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，

∴∠BFC＝∠BFE∠CFE＝x24°，

∵紙條沿BF折疊，

∴∠C′FB＝∠BFC＝x24°，

而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，

∴x＋x＋x24°＝180°，

解得x＝68°，

∵A′D′∥B′C′，

∴∠A′EF＝180°∠B′FE＝180°68°＝112°，

∴∠AEF＝112°．

故選：C．

練習冊系列答案

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（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？
（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

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如圖，點A，O，B在同一條直線上， OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度數；

（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度數.

解：（1）如圖，因為OD是∠AOC的平分線，

所以∠COD =∠AOC．

因為OE是∠BOC 的平分線，

所以 =∠BOC．

所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= °．

（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = －∠COD= °.

所以∠AOE= －∠BOE = °．

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【題目】實踐操作：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，現將紙片折疊，點D的對應點記為點P，折痕為EF（點E、F是折痕與矩形的邊的交點），再將紙片還原．

初步思考：

（1）若點P落在矩形ABCD的邊AB上（如圖①）

①當點P與點A重合時，∠DEF＝　　°；當點E與點A重合時，∠DEF＝　　°；

②當點E在AB上，點F在DC上時（如圖②），

求證：四邊形DEPF為菱形，并直接寫出當AP＝3.5時的菱形EPFD的邊長．

深入探究

（2）若點P落在矩形ABCD的內部（如圖③），且點E、F分別在AD、DC邊上，請直接寫出AP的最小值　　．

拓展延伸

（3）若點F與點C重合，點E在AD上，線段BA與線段FP交于點M（如圖④）．在各種不同的折疊位置中，是否存在某一情況，使得線段AM與線段DE的長度相等？若存在，請直接寫出線段AE的長度；若不存在，請說明理由．

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