Question

【題目】如圖，CD是△ABC的角平分線，△ABC的面積為12，BC長為6，點E，F分別是CD，AC上的動點，則AE+EF的最小值是（　　）

A.6B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據軸對稱的性質得出AE+EF=HE+EF,再根據點到直線的距離垂線段最短得出當HF⊥AC時，HE+EF最小為HF，再根據三角形面積公式計算出AG，根據AH=AG即可得出結論.

解：作A關于CD的對稱點H，

∵CD是△ABC的角平分線，

∴點H一定在BC上，且AE+EF=HE+EF

過H作HF⊥AC于F，交CD于E，

則此時，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，

過A作AG⊥BC于G，

∵△ABC的面積為12，BC長為6，

∴AG＝4，

∵CD垂直平分AH，

∴AC＝CH，

∴S△ACH＝ACHF＝CHAG，

∴HF＝AG＝4，

∴AE+EF的最小值是4，

故選：B．