Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD所在直線是∠BAC的對稱軸，DE⊥AB于E，點F在AC上，BD=DF.

求證：（1）DC=DE；
（2）CF="EB."

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可；
（2）利用“邊角邊”證明△BDE和△FDC全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可．
試題解析：（1）∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，
∴DE=DC；
（2）在△BDE和△FDC中，
∵BE＝CF，∠C＝∠DEB＝90°，DE＝DC，
∴△BDE≌△FDC（SAS），
∴BD=DF．
考點: 1.角平分線的性質；2.全等三角形的判定與性質．