Question

已知b，c為整數，方程5x²+bx+c=0的兩根都大于-1且小于0．求b和c的值．

Answer 1

根據二次函數y=5x²+bx+c的圖象和題設條件知：
當x=0時，5x²+bx+c＞0，有c＞0；①
當x=-1時，5x²+bx+c＞0，有b＜5+c．②
因拋物線頂點的橫坐標-

b

2×5

滿足-1＜-

b

2×5

＜0，
則0＜b＜10．③
又因△≥0，即b²-20c≥0，
故b²≥20c．④
由①、③、④得100＞b²≥20c，c＜5．
若c=1，則由②、④得0＜b＜6且b²≥20，得b=5；
若c=2，則0＜b＜7且b²≥40，無整數解；
若c=3，則0＜b＜8且b²≥60，無整數解；
若c=4，則0＜b＜9且b²≥80，無整數解．
故答案為：b=5，c=1．