Question

(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（1）寫出的值；

（2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使∽？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

解：（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Ｄ（－１，－４），

∴ .   …………………………………………２分

（2）由（1）得.

當(dāng)時(shí)，． 解之，得　．

∴ .

又當(dāng)時(shí)，，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為.………………………………4分

又拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，作拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)E， 軸于點(diǎn)．易知

在中，；

在中，；

在中，；

∴ ．

∴ △ACD是直角三角形．…………………………６分

（3）存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ點(diǎn)即為所求點(diǎn)．

由（2）知，為等腰直角三角形，，．

由，得．

 

即. …………………………８分

 

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則

，.

 

又點(diǎn)M在第三象限，所以.  …………………………10分

 

解析:略