【題目】2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計確診病例人數如圖所示．
（1）在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例多少人？如果接下來的5天中，繼續按這個平均數增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累計確診病例將會達到多少人？
（2）甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型H1N1流感？
【答案】（1）在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例52.6人，日本甲型H1N1流感累計確診病例將會達到530人；（2）每天傳染中平均一個人傳染了2人，再5天共有2187人患甲型H1N1流感．
【解析】
（1）從統計圖上可看出5天共增加了多少人，然后可求出平均人數，進而可求出5月26日，日本甲型H1N1流感累計確診病例將會達到多少人．
（2）設平均一個人一天傳染x個人，第一天共有x+1人，第二天共傳染x（x+1）人，根據經過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，可列方程求解，進而可求出如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型H1N1流感．
解：（1）（267﹣4）÷5＝52.6（人）．
267+52.6×5＝530（人）．
答：在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例52.6人，日本甲型H1N1流感累計確診病例將會達到530人．
（2）設平均一個人一天傳染x個人，
x（x+1）+x+1＝9
x＝2或x＝﹣4（舍去）．
再5天為：（1+2）7＝2187，
答：每天傳染中平均一個人傳染了2人，再5天共有2187人患甲型H1N1流感．
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【題目】如圖，反比例函數
和一次函數
相交于點
，
．
（1）求一次函數和反比例函數解析式；
（2）連接OA，試問在x軸上是否存在點P，使得
為以OA為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出滿足題意的點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的頂點D關于射線CP的對稱點G落在正方形內，連接BG并延長交邊AD于點E，交射線CP于點F．連接DF，AF，CG．
（1）試判斷DF與BF的位置關系，并說明理由；
（2）若CF＝4
，DF＝2，求AE的長；
（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．
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【題目】某商店準備進一批季節性小家電，每個進價為40元，經市場預測，銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．設每個定價增加x元．
（1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含x的代數式表示）？
（2）商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？
（3）商店若要獲得最大利潤，則每個應定價多少元？獲得的最大利潤是多少？
【答案】（1）x+10元；（2）每個定價為70元，應進貨200個．（3）每個定價為65元時得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元．
【解析】試題分析:（1）根據利潤=銷售價-進價列關系式,（2）總利潤=每個的利潤×銷售量,銷售量為400-10x,列方程求解,根據題意取舍,（3）利用函數的性質求最值.
試題解析:由題意得:（1）50+x-40=x+10（元）,
（2）設每個定價增加x元,
列出方程為:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進貨量較少,則每個定價為70元,應進貨200個,
（3）設每個定價增加x元,獲得利潤為y元,
y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,當x=15時,y有最大值為6250,所以每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.
【題型】解答題
【結束】
24
【題目】猜想與證明：
如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論．
拓展與延伸：
（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為 ．
（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結論仍然成立．
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【題目】甲、乙兩名自行車愛好者準備在段長為3500米的筆直公路上進行比賽，比賽開始時乙在起點，甲在乙的前面.他們同時出發，勻速前進，已知甲的速度為12米/秒，設甲、乙兩人之間的距離為s(米)，比賽時間為t(秒)，圖中的折線表示從兩人出發至其中一人先到達終點的過程中s(米)與t(秒)的函數關系根據圖中信息，回答下列問題：
(1)乙的速度為多少米/秒；
(2)當乙追上甲時，求乙距起點多少米；
(3)求線段BC所在直線的函數關系式.
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【題目】目前，某校九年級同學對“新冠疫情下停課不停學”線上學習的家長進行問卷調查，隨機調查了若干名家長對線上學習的態度（態度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．反對；D．贊成）．并將調查結果繪制成頻數折線統計圖1和扇形統計圖2（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了多少名中學生家長；
（2）求出圖2中扇形C所對的圓心角度數，并將圖1補充完整；
（3）在此次調查活動中，初三（1）班有A1、A2兩位家長對線上學習，持基本贊成的態度，初三（2）班有B1、B2兩位學生家長對線上學習，也持基本贊成的態度，現從這4位家長中選2位家長參加學校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求出選出的2人來自不同班級的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，AE⊥EF，下列結論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S△ABE＝4S△ECF．其中正確的有_____（填序號）．
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【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．
（1）求證：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．
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