【題目】樂至縣城有兩座遠近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名為“文運塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測角儀CD，（如圖所示）測得塔頂A的仰角為45°，此時小明在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀的影長為1米.隨后，他再向北塔方向前進14米到達H處，又測得北塔的頂端A的仰角為60°，求北塔AB的高度．（參考數據
≈1.414,
≈1.732，結果保留整數）
【答案】北塔的高度AB約為35米．
【解析】
設AE=x，根據在同一時間，物體高度與影子長度成正比例關系可得CD的長，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求出x的值，根據AB=AE+BE即可得答案.
設AE=x，
∵小明身高為1.65米，在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀CD的影長為1米，
∴
∴CD=1.5（米）
∴BE=CD=1.5（米），
∵在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
∴DE=AE=x，
∵DF=14米，
∴EF=DE－DF=(x－14)米，
在Rt△AFE中，∠AFE=60°，
∴tan60°=
=
，
解得：x=(
)（米），
故AB=AE+BE=+1.5≈35米．
答：北塔的高度AB約為35米．
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【題目】在函數學習中，我們經歷了“確定函數表達式﹣﹣利用函數圖象研究其性質﹣﹣運用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象．同時我們也學習了絕對值的意義
，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y＝|kx﹣1|+b中，當x＝2時，y＝﹣3；x＝0時，y＝﹣2．
（1）求這個函數的表達式；
（2）用列表描點的方法畫出該函數的圖象；請你先把下面的表格補充完整，然后在下圖所給的坐標系中畫出該函數的圖象；
x | … | ﹣6 | ﹣4 | ﹣2 | 0 | 2 | 4 | 6 | … |
y | … |
| 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3 | ﹣2 |
| … |
（3）觀察這個函數圖象，并寫出該函數的一條性質；
（4）已知函數y＝
（x＞0）的圖象如圖所示，與y＝|kx﹣1|+b的圖象兩交點的坐標分別是（2
+4，
－2），（2﹣2﹣1），結合你畫的函數圖象，直接寫出|kx﹣1|+b≤的解集．
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【題目】某校為了豐富學生課余生活,計劃開設以下課外活動項目:A—版畫，B—機器人，C—航模，D—園藝種植.為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查(每位學生必須選且只能選一個項目),并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有 人；扇形統計圖中,選“D—園藝種植”的學生人數所占圓心角的度數是 °
(2)請你將條形統計圖補充完整;
(3)若該校學生總數為1000人,試估計該校學生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航模”項目的總人數.
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【題目】我縣為積極響應創建“省級衛生城市”的號召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個樂至人應盡的義務.某鄉鎮積極開展垃圾分類有效回收，據統計2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，設這兩年該鄉鎮的垃圾有效回收平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）.
A.1.5（1+2x）＝2.8B.
C.
D.
+
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB＝AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若⊙O的半徑為5，sinB＝
，求DE的長．
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【題目】問題情境:在綜合實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動，如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＝60°）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD
操作發現:（1）將圖（1）中的△ABC以A為旋轉中心，順時針方向旋轉角α（0°＜α＜60°）得到如圖（2）所示△ABC′，分別延長BC′和DC交于點E，發現CE＝C′E．請你證明這個結論．
（2）在問題（1）的基礎上，當旋轉角α等于多少度時，四邊形ACEC′是菱形？請你利用圖（3）說明理由．
拓展探究:（3）在滿足問題（2）的基礎上，過點C′作C′F⊥AC，與DC交于點F．試判斷AD、DF與AC的數量關系，并說明理由．
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【題目】已知：如圖，點P是一個反比例函數的圖象與正比例函數y＝﹣2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標為（2，0）．
（1）求這個反比例函數的解析式；
（2）如果點M在這個反比例函數的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標．
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