Question

直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=4，腰AB上有一點D，AD=2，四邊形ODBC的面積為6，建立如圖所示的直坐標系，反比例函數y=

m

x

（x＞0）的圖象恰好經過點C和點D，則CB與BD的比值是（　　）

• A、1
• B、

  4

  3

• C、

  6

  5

• D、

  8

  7

Answer 1

分析：先設點C（x，

8

x

），后由梯形面積得到x的值，又由BC等于4-x，BD等于

8

x

- 2，從而解得．

解答：解：由題意點D（4，2），
代入雙曲線方程得：m=8，
由題意設點C（x，

8

x

），則AB=

8

x

，BC=4-x，
梯形ABCO的面積=

1

2

(BC+4)AB=2×4×

1

2

+6，
即

8

x

(4-x+4)=

64

x

-8=20，
解得：x=

16

7

，
所以點C（

16

7

，

7

2

），
所以BC=4-x=

12

7

，BD=

7

2

- 2=

3

2

，
所以

BC

BD

=

8

7

．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數的綜合應用，通過設點C，用點C坐標表示BC，BD的長度，通過求梯形面積可以求得x的值，從而解得．