Question

【題目】如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高22米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F，C在一條直線上）．

（1）求辦公樓AB的高度；

（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．

（參考數據：sin22°≈，cos22°≈，tan22≈）

Answer 1

【答案】（1）20m；（2）48m．

【解析】（1）過點E作EM⊥AB于點M，設AB=x，在Rt△ABF中，由∠AFB=45°可知BF=AB=x，

在Rt△AEM中，利用銳角三角函數的定義求出x的值即可；（2）在Rt△AME中，根據cos22°=可得出結論．

解：（1）過點E作EM⊥AB于點M，設AB=x，

在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+25．

在Rt△AEM中，

∵∠AEM=22°，AM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，即=，解得x=20．

∴辦公樓AB的高度為20m；

（2）在Rt△AME中，∵cos22°=，

∴AE==48m．

答：A，E之間的距離為48m．