Question

（2008•沈陽）如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直徑的長．

Answer 1

分析：（1）利用垂徑定理可以得到弧AD和弧BD相等，然后利用圓周角定理求得∠DEB的度數即可；
（2）利用垂徑定理在直角三角形OAC中求得AO的長即可求得圓的半徑．

解答：解：（1）∵OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴在直角三角形AOC中，AO=

AC2+OC2

=

32+42

=5．
∴⊙O直徑的長是10．

點評：本題考查了圓周角定理及垂徑定理的知識，解題的關鍵是利用垂徑定理構造直角三角形．