Question

【題目】先閱讀，再填空解題：

（x+5）（x+6）=x2+11x+30；　

（x－5）（x－6）=x2－11x+30；

（x－5）（x+6）=x2+x－30；　　

（x+5）（x－6）=x2－x－30．

觀察積中的一次項系數、常數項與兩因式中的常數項有何關系？答：________

_________________________________________________________________________

根據以上的規律，用公式表示出來：____________________________________

根據規律，直接寫出下列各式的結果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________．

Answer 1

【答案】 一次項系數是兩因式中的常數項的和，常數項是兩因式中的常數項的積； 常數項是兩因式中的常數項的積； （a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc； a2-a-9900， y2-161y+6480． 沒有

【解析】（1）根據所給的式子，找出積中的一次項系數、常數項是兩因式中的常數項的和與積，即可求出答案．
（2）根據（1）中所得的結論，即可找出規律，得出公式；
（3）根據（2）中的公式即可求出（a+99）（a-100）與 （y-80）（y-81）的值．

解：（1）觀察積中的一次項系數、常數項與兩因式中的常數項有何關系是：
一次項系數是兩因式中的常數項的和，常數項是兩因式中的常數項的積；
（2）根據以上的規律，用公式表示出來：
（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；
（3）根據（2）中得出的公式得：
（a+99）（a-100）=a2-a-9900；（y-80）（y-81）=y2-161y+6480．
故填：一次項系數是兩因式中的常數項的和，常數項是兩因式中的常數項的積； （a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc； a2-a-9900，y2-161y+6480．

“點睛”本題主要考查多項式乘以多項式的法則．注意要找出其中的一次項系數、常數項與兩因式中的常數項的關系是此題的關鍵．