Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．

（1）求BC邊的長；

（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；

（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）直接根據勾股定理求出BC的長度；

（2）當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；

（3）當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB=BP時；②當AB=AP時；③當BP=AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．

試題解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，

∴BC=4（cm）；

（2）由題意知BP=tcm，

①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm，即t=4；

②當∠BAP為直角時，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，

在Rt△ACP中，

AP2=32+（t-4）2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，

即：52+[32+（t-4）2]=t2，

解得：t=，

故當△ABP為直角三角形時，t=4或t=；

（3）①當AB=BP時，t=5；

②當AB=AP時，BP=2BC=8cm，t=8；

③當BP=AP時，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，

在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，

所以t2=32+（t-4）2，

解得：t=，

綜上所述：當△ABP為等腰三角形時，t=5或t=8或t=．