Question

如圖，已知：AB＝AC，DB＝DC，E是AD上的一點(diǎn)，試判斷線段BE，CE之間有怎樣的大小關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，并給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

BE＝CE． 　　證法1∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD， 　　∴△ABD≌△ACD，∴∠1＝∠2． 　　又∵AB＝AC，∠1＝∠2，AE＝AE， 　　∴△ABE≌△ACE，∴BE＝CE． 　　證法2連接BC． 　　∵AB＝AC，∴A在BC的垂直平分線上． 　　又∵BD＝CD，∴D在BC的垂直平分線上， 　　∴AD是BC的中垂線， 　　∴BE＝CE． 　　剖析：此題在探索線段BE與CE的關(guān)系后，給出了兩種證明方法，證法1利用全等三角形證明；證法2由已知條件知A，D在線段BC的中垂線上，于是由兩點(diǎn)確定一條直線，可知AD是BC的中垂線，從而得到BE＝EC．