Question

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于Q，過Q的⊙O的切線交OA的延長線于R．求證：RP=RQ．

Answer 1

分析：首先連接OQ，由切線的性質，可得∴∠OQB+∠BQR=90°，又由OA⊥OB，可得∠OPB+∠B=90°，繼而可證得∠PQR=∠BPO=∠RPQ，則可證得RP=RQ．

解答：證明：連接OQ，
∵RQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥QR，
∴∠OQB+∠BQR=90°．
∵OA⊥OB，
∴∠OPB+∠B=90°．
又∵OB=OQ，
∴∠OQB=∠B．
∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．
∴RP=RQ．

點評：此題考查了切線的性質、等腰三角形的性質以及垂直的定義．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．