Question

【題目】（1）如圖1，D是等邊三角形△ABC邊BA上任意一點（D與A、B不重合），連接DC，以DC為邊在BC邊上方作等邊三角形△DCE，連接AE，∠ABC與∠EAC有怎樣數量關系直接寫出結論

（2）如圖2，D是等邊三角形△ABC邊BA延長線上一點，連接DC，以DC為邊在BC邊上方作等邊三角形△DCE，連接AE，求證：∠ABC=∠EAC.

Answer 1

【答案】（1）∠ABC=∠EAC；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質得到AB=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，利用SAS可證明△BCD≌△ACE，繼而得出結論；
(2)同(1)的方法判斷出△BCD≌△ACE即可；

試題解析：

(1) 證明：∵△ABC、△CDE是等邊三角形，
∴AB=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
∵在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠ABC=∠EAC；
故答案為：∠ABC=∠EAC；
(2)解：結論∠ABC=∠EAC仍成立；
理由如下：∵△ABC、△CDE是等邊三角形，
∴AB=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠ABC=∠EAC.