Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB 上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（ ）．

A． B． C．2 D．3

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題分析：如圖，過點O作OP 1 ⊥AB，過點P 1 作⊙O的切線交⊙O于點Q 1 ，連接OQ，OQ 1 .當PQ⊥AB時，易得四邊形P 1 PQO是矩形，即PQ=P 1 O.∵P 1 Q 1 是⊙O的切線， ∴∠OQ 1 P 1 =90 0 .∴在Rt△OP 1 Q 1 中，P 1 Q 1 ＜P 1 O，∴P 1 Q 1 即是切線長PQ的最小值.∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4.∴△OAB是等腰直角三角形. ∴△AOP 1 是等腰直角三角形.根據(jù)勾股定理，得OP 1 =2 .∵⊙O的半徑為1，∴OQ 1 =1.根據(jù)勾股定理，得P 1 Q 1 = .故選B．