Question

【題目】對(duì)于多項(xiàng)式Ax2bxc（b、c為常數(shù)），作如下探究：

（1）不論x取何值，A都是非負(fù)數(shù)，求b與c滿足的條件；

（2）若A是完全平方式，

①當(dāng)c=9時(shí)，b= ;當(dāng)b=3時(shí)，c= ;

②若多項(xiàng)式Bx2dxc與A有公因式，求d的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①±6；；②0.

【解析】

（1）根據(jù)完全平方的非負(fù)性配方即可；

（2）①根據(jù)完全平方公式的特征即可求出；

②根據(jù)A是完全平方式，可設(shè)，再根據(jù)多項(xiàng)式Bx2dxc與A有公因式，可設(shè)，然后利用對(duì)應(yīng)系數(shù)法可得：，從而得出，即可求出d的值.

解：（1）

=

=

=

∵，不論x取何值，A都是非負(fù)數(shù)

∴

∴

（2）①當(dāng)c=9時(shí)

∵A是完全平方式，

即x2bx9= x2bx32是完全平方式，

∴b=±2×3=±6；

當(dāng)b=3時(shí)

∵A是完全平方式

即x23xc是完全平方式

∴

②∵A是完全平方式，

設(shè)

∵Bx2dxc與A有公因式

∴設(shè)

由①式可得：，由②式可得：

故

∴

解得：