Question

用所學的數學知識計算
（1）有8箱蘋果，以每箱5㎏為標準，稱重記錄如下：（超過標準的為正數）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱蘋果的總質量水是多少？
（2）閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個數2001²⁰⁰²與2002²⁰⁰¹的大小嗎？
為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小，然后，從分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
I、通過計算，比較下列①～③各組中兩個數的大小（在橫線上填上＞，=，＜）
①1²______2¹
②2³______3²
③3⁴______4³
④4⁵＞5⁴
⑤5⁶＞6⁵
⑥6⁷＞7⁶
II、從①小題的結果經過歸納，可以猜出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是______．
III、根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到2001²⁰⁰²______2002²⁰⁰¹．

Answer 1

解：（1）∵有8箱蘋果，以每箱5㎏為標準，稱重記錄如下：（超過標準的為正數）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5．
∴8箱蘋果的總質量水是：5×8+（1.5-1+3+0+0.5-1.5+2-0.5）=44㎏．

（2）I、通過計算，比較下列①～③各組中兩個數的大小，
①1²＜2¹，
②2³＜3²，
③3⁴＞4³，
II、當1≤n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
當n＞2時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，

III、根據II可知2001²⁰⁰²＞2002²⁰⁰¹．
分析：（1）根據每箱5㎏為標準，超過標準的為正數，再利用有理數的加減法求出即可；
（2）本題要先根據I簡單計算后得出的結果，然后根據I的結果得出規律，然后比較所求的數的大小；
點評：此題主要考查了數字的變化類以及有理數的加減法，這類題型在中考中經常出現．要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．